Teorema de Tales

Primer teorema

• Como una definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes, si tienen los ángulos correspondientes, iguales y sus lados son proporcionales entre si:
• Si un triangulo se traza en una linea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triangulo dado 

Segundo teorema

• El segundo teorema de tales  es un teorema de geometría particularmente  enfocado en un triángulo rectángulo, las circunferencias. 

Teorema de Pitàgoras

El teorema de pitàgoras establece que en todo triangulo rectángulo , el cuadrado de la hipotenusa(el lado mayor longitud del triángulo rectángulo ) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ( los dos lados menores del triángulo, los que conforman el angulo recto

• En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• Si un triangulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b y la medida de la hipotenusa es C, se establece  C²=a²⁺b^{2 1}

• De la ecuación (1) se deduce facilmete 3 de aplicación practica 

Sistema Sexagesimal

Es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética  el número 60. tuvo su origen el la antigua babilonia. También fue empleado por los árabes durante el califato Omexa el sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) ángulos( grados minutos y segundos). en dicho sistema, 60  unidades de un orden forma una unidad.

• 1 hora---->60 minutos---->60 segundos
• 1ª------>60`-------->60``

• Suma se coloca las horas debajo de las horas con los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos debajo de los minutos  y los minutos y los segundos debajo de los segundos se suman. 

• Si los segundos suman mas de 60, se dividen dicho número 60, el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos.
• se hacen los mismos para minutos 

Congruencia de Triángulos

Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triángulos tienen entre si la misma forma y tamaño, cuando se cumple estas condiciones se dice que los triángulos son congruente.

Criterios de Congruencia 

Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuales son las condiciones mínimas que deben reunir dos o mas triángulos para que sean congruentes: 

Estas son:

1.-Congruencia de sus lados

2.-congruencia de sus ángulos

para que los triángulos sean congruentes, es suficiente que soló algunos lados y/0 ángulos sean iguales.

Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:

• Postulado LAL: Significa lado-ángulo-lado, dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.
• Postulado ALA: Significa  ángulo-lado-ángulo, dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común  a ello respectivamente iguales.
• Postulado LLA: significa lado-lado-ángulo, dos triángulos son congruentes si tiene respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos 
• Postulado LLL: Significa lado-lado-lado, dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales. 

CRITERIO DE SEMEJANZA

• Primer Criterio de semejanza:dos angulos iguales , dos triangulos son semejantes si tienen dos àngulos 

• Segundo criterio de Semejanza: los lados proporcionales, dos triàngulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

• Tercer criterio de semejanza: dos lados proporcionales y el àngulo comprendido entre ellos es igual, dos triàngulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el àngulo comprendido entre ellos igual. 

Medición de Ángulos

Si la rotación del lado terminal es en sentido contrario al de las agujas del reloj, la medida del angulo sera positiva, en caso contrario la medida sera negativa.

Generalmente se usan dos sistemas de medición

• El sistema  sexagesimal  , cuya unidad es el Grado : Un grado sexagesimal es una medida del angulo, con vértice en el centro de un circulo de amplitud igual a la 360 parte del mismo
•  Un radial es la medida del angulo con vértice en el centro de un circulo de radio r, cuyos lados determinados sobre la circunferencia, un arco AB de longitud igual al radio.

Angulo       medida en el sistema sexagesimal                                   medida en el sistema radian
nulo                    0 grados                                                                      0 radianes
recto                   90 grados                                                                     pi/2 radienes
llano                    180 grados                                                                   pi.radianes
un giro                  360 grados                                                                  2pi radianes
a                           aº=360a.r/2pi                                                                 ar=2pi aº/360
                                    

La Recta de Euler

Propiedades 

en un triàngulo cualquiera trazamos

• Las mediatrices: rectas perpendiculares a los lados que pasan por el punto medio de ellos.
• las Alturas: rectas perpendiculares a los lados que pasan por el vertice opuesto
• Las medianas: rectas que se unen al punto de un lado con el vertice Opuesto.

• Las alturas se cortan en un `punto, al que llamamos Ortocentro 
• las mediatrices se cortan en un punto, que llamamos circuncentro.
• Las medianas se cortan en un `punto, al que llamamos Baricentro.

• El ortocentro, el circuncentro  y el Baricentro estan alineados, la recta que los contiene se llama "RECTA DE EULER"